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2025年数学与应用数学专业(专升本)招生考试大纲
【考试科目】
《概率论》、《线性代数》
【考试范围】
《概率论》
一、随机事件的概率
随机事件的关系与运算;概率的公理化定义，概率的性质;古典概型，古典 概型中事件概率的计算; 几何概型，几何概型中事件概率的计算;条件概率、 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;事件的独立性。
二、一维随机变量及其分布
随机变量的概念，分布函数的概念和性质;离散型随机变量及其分布律，两 点分布、二项分布与泊松分布;连续型随机变量及其概率密度函数，均匀分布、 指数分布及正态分布;随机变量函数的分布。
三、多维随机变量及其分布
多维随机变量的概念;二维离散型随机变量的联合分布律和边缘分布律;二 维连续型随机变量的概率分布和边缘概率密度;随机变量的独立性;二维均匀分 布;简单二维随机变量函数的分布。
四、随机变量的数字特征
数学期望的概念及性质;方差的概念及性质;几种常用随机变量的数学期望 与方差;协方差与相关系数;矩与协方差矩阵;二维正态分布。
五、大数定律和中心极限定理
大数定律;中心极限定理。
《线性代数》
一、行列式
行列式的定义、余子式和代数余子式的定义;行列式的性质及基本计算方法。
二、矩阵及其运算
矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算的定义及运算规律;逆矩阵的定义、 性质及求法;克拉默法则;矩阵分块法及分块矩阵的运算。
三、矩阵的初等变换与线性方程组
矩阵的初等变换的定义，矩阵等价的定义;初等变换的性质;初等矩阵的定 义及性质;矩阵的秩的定义，初等变换求矩阵的秩;矩阵的秩讨论的线性方程组 的解的情况。
四、向量组的线性相关性
向量组及其线性组合的定义，向量组的线性相关概念及判定定理;向量组的 秩的定义及求法;线性方程组的解的结构;向量空间的有关知识。
【参考书目】
《概率论与数理统计》(第四版)，吴传生主编，高等教育出版社，2020.
《线性代数》(第七版)，同济大学数学科学学院编，高等教育出版社，2023.
