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高等数学作为专升本考试中的重要科目，其难度和重要性不言而喻。了解考试大纲，能够让同学们明确学习的方向和重点，做到有的放矢地进行备考。 在这里，小编详细梳理了《高等数学》考试大纲中的各个知识点、题型要求以及能力考查方向。希望这份大纲内容能成为同学们备考路上的得力助手，帮助大家制定科学合理的学习计划，高效地掌握高等数学的知识体系。 无论是函数、极限与连续，还是一元函数微分学、积分学；无论是向量代数与空间解析几何，还是多元函数微积分、无穷级数和微分方程，每一个板块都至关重要。同学们可以对照大纲，逐一攻克，扎实基础，提升能力。 试卷题型及分值分布 有选择题、填空题、计算题、综合题等题型。选择题和填空题主要考查基本概念和公式的掌握，计算题考查解题能力和运算能力，综合题考查综合运用知识的能力 单项选择题 30分 填空题 30分 计算题 30分 综合题 10分 考试内容与范围 函数占20%-25%，一元函数微分学占25%，一元函数积分学占25%，向量代数与空间解析几何占3%-6%，多元函数的微积分学及应用占3%-5%，常微分方程占5%-7%，无穷级数占3%-6%。 01 函数、极限、连续 考试内容：函数的定义域；函数的极限；函数的间断点并确定间断类型；运用介值定理推证一些简单命题。 函数：理解函数概念，会求函数的定义域。掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等性质。理解复合函数与反函数的定义，掌握基本初等函数的性质与图形。 极限：理解极限概念及性质，熟练掌握极限的四则运算法则，掌握用两个重要极限来求某些极限的方法。理解无穷大与无穷小的概念，以及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 连续：理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会应用这些性质。 02 一元函数微分学 考试内容：导数概念；求导法则、方法；高阶导数的概念；求微分；求隐函数的一阶导数。 中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程；了解导数的物理意义；理解函数的可导与连续之间的关系。 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。掌握用导数判别函数的增减性及求函数的极值、最大值和最小值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘较简单的函数的图形。 03 一元函数积分学 考试内容：不定积分的性质；不定积分的换元积分法；分部积分法求不定积分；求一些简单有理函数的积分。 定积分的概念；定积分的性质；定积分的计算；积分上限函数求导；无穷区间的广义积分；定积分的应用；平面图形的面积、旋转体的体积。 掌握不定积分和定积分换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。理解积分上限函数及其求导定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。了解广义积分的概念。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（如面积、体积）的方法。 04 向量代数与空间解析几何 考试内容：求两个向量的模和方向余弦、向量的数量积、两平面的夹角。 向量：理解向量与空间直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算、数量积与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 方程：掌握平面与直线方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程与图形，了解空间曲线的方程。 05 多元函数的微积分学及应用 考试内容：多元函数的概念；二元函数的极限与连续的概念；多元函数偏导数的概念与几何意义；全微分的概念；全微分存在的必要条件和充分条件。 多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；多元函数极值和最值的求法及简单应用 理解多元函数概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分概念并掌握它们的计算方法。了解全微分存在的必要和充分条件。掌握复合函数与隐函数的一、二阶导数的求法，了解曲线的切线及曲面的切平面与法线，会求函数的极值，会解决简单的最值问题。 06 常微分方程 考试内容：可分离变量方程；一阶线性方程。 要求：理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。掌握可分离变量方程的解法。掌握一阶线性方程的解法。 07 无穷级数 考试内容：判断等比级数、P级数的敛散性；判断一些简单级数是否收敛； 要求：理解无穷级数收敛、发散的概念。理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
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