《高等数学》是2023年湖南文理学院芙蓉学院专升本机械设计制造及其自动化专业考试科目之一，考试方式为闭卷，考试时长 120分钟，满分100分。2023年湖南文理学院芙蓉学院专升本机械设计制造及其自动化专业《高等数学》考试大纲已经公布，考试大纲明确了考试内容，考试题型，考试要求等。需要考试该科目的同学一定要研究考试大纲，院校会根据考试大纲进行出题，具体考试大纲内容请参考下方。

2023年湖南文理学院芙蓉学院专升本《高等数学》考试大纲

一、考试目的

《高等数学》课程考试旨在考核学生高等数学基本素养，考察学生的基本计算能力、运用数学解决问题能力，以及对所学知识的灵活应用能力，选拔优秀学生继续深造学习。

二、考试对象

本大纲适用于报考湖南文理学院芙蓉学院本科阶段学习的专科学生。

三、命题的指导思想和原则

命题的指导思想：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知识点学习、理解和掌握的情况。

命题的原则：题型尽可能多样化，题量适中，知识覆盖面广，基础题一般占70%左右，稍灵活题占 20%左右，较难的题占 10%左右。

四、考试方法和考试时间

1、考试方法：闭卷、笔试

2、记分方式：百分制，满分为 100 分

3、考试时间：120 分钟

五、考试内容及要求

（一）函数、极限和连续

1、考试内容

函数的概念与基本特性；数列、函数的极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。

2、考试要求

（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值；了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；了解反函数的概念；理解复合函数的概念； 理解初等函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式。

（2）理解数列极限、函数极限的概念，会求函数在一点处的左、右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件；了解极限的有关性质。

（3）掌握极限的四则运算法则；熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（4）理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较；会运用等价无穷小量代换求极限。

（5）理解函数在一点处连续与间断的概念；理解函数在一点处连续与极限存在的关系；掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法。

（二）导数与微分

1、考试内容

导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。

2、考试要求

（1）理解导数的概念及其几何意义；了解可导性与连续性的关系；会求曲线上一点处的切线与法线方程。

（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

（3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（一阶）。

（4）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（5）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（三）微分中值定理及导数的应用

1、考试内容

罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点。

2、考试要求

（1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式；

（2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；

（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法， 会利用函数的单调性证明简单的不等式；

（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法， 会解简单的应用问题；

（5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（四）不定积分

1、考试内容

原函数与不定积分概念；不定积分换元法；不定积分分部积分法。

2、考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理；

（2）熟练掌握不定积分的基本公式；

（3）熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法（限于三解代换与简单的根式代换）；

（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

（五）定积分

1、考试内容

定积分的概念和性质；积分变上限函数；牛顿－莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；无穷区间上的广义积分；定积分的应用（求平面图形的面积）。

2、考试要求

（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的基本性质；

（2）理解积分变上限函数的概念和性质，熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式， 并能正确运用该公式计算定积分；

（3）掌握定积分的换元积分法与分部积分法；

（4）理解无穷区间的广义积分的概念，会求无穷区间上的广义积分；

（5）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。

六、试卷内容比例

函数、极限和连续 约 20%

一元函数微分学 约 45%

一元函数积分学 约 35%

七、教学参考书

同济大学应用数学系，高等数学（本科少学时类型）（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2015 年 5 月。

研究考试大纲，对大纲中的考点及相关要求进行认真研究，是应考的关键。正在备考专升本的同学，关注湖南好老师升学帮网站可以了解更多专升本的考试信息。如果在学习上有困难，自制力差，可以在下方留下你的联系方式，我们的老师会针对你的学习情况给出建议。