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2021豫章师范学院专升本《高等数学一》考试大纲

2021-07-21
来源:好老师专升本
阅读 1596
导读:2021豫章师范学院专升本《高等数学一》考试大纲已经发布,该考试大纲中明确了考试范围、考试要求,还不知道豫章师范学院专升本《高等数学一》考什么内容的同学赶快来看一下吧!

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2021豫章师范学院专升本《高等数学一》考试大纲

一、函数、极限和连续

(一)函数

1.知识范围

(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示法、分段函数;

(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性;

(3)反函数:反函数的定义、反函数的图象;

(4)函数的四则运算与复合运算;

(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数;

(6)初等函数。

2.要求

(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式、函数值和值域,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数图像;

(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别;

(3)了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数;

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程;

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象;

(6)了解初等函数的概念。

 (二)极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念:数列、数列极限的定义;

(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、保号性、保不等式性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界定理、数列极限存在定理;

(3)函数极限的概念:函数在一点处的极限定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限,函数极限的几何意义 ;

(4)函数极限的定理:唯一性定理、局部保号性定理、夹逼定理、单调有界定理、四则运算定理、复合函数极限定理;

(5)无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量与无穷大量的性质、两个无穷小量阶的比较;

(6)两个重要极限。

2.要求

(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε-N”、“ε-δ”、“ε-M”的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势,会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;

(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限法则;

(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,了解无穷小量与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价),熟练运用等价无穷小量代换求极限;

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念:函数在一点连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类;

(2)函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性;

(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理(包括零点定理);

(4)初等函数的连续性。

2.要求

(1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系;

(2)会求函数的间断点并确定其类型;

(3)掌握在闭区间上连续函数的性质、会运用介值定理证明相关命题;

(4)理解初等函数连续性,会利用函数连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念:导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义、可导与连续的关系;

(2)求导法则与导数的基本公式、导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式;

(3)求导方法:复合函数的求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法、分段函数的导数;

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义、高阶导数的计算;

(5)微分:微分的定义、微分与导数的关系、微分法则、一阶微分形式不变性。

2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数;

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法,会求反函数的导数;

(4)掌握对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数;

(5)理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数;

(6)理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

(二)中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

(2)洛必达法则;

(3)函数单调性的判定方法;

(4)函数极值与极值点、最大值与最小值;

(5)曲线的凹凸性、拐点。

2.要求

(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及它们的几何意义,会用罗尔中值定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明简单的不等式或等式;

(2)熟练掌握洛必达法则,会求“0/0”、“∞/∞”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”,“∞0”和“00”型未定式的极限;

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的单调性证明简单的不等式;

(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最值的方法,会解简单的应用问题;

(5)会判定曲线的凹凸性,会求曲线拐点坐标。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的概念:原函数与不定积分的定义、原函数存在定理、不定积分的性质;

(2)基本积分公式;

(3)换元积分法第一换元法(凑微分法)、第二换元法;

(4)分部积分法。

2.要求

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理;

(2)熟练掌握不定积分的基本公式;

(3)熟练掌握不定积分第一换元法和第二换元法;

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法;

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何意义;

(2)定积分的性质;

(3)定积分的计算:变上限的定积分、牛顿一莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法;

(4)无穷区间的广义积分。

2.要求

(1)理解定积分的概念与几何意义;

(2)掌握定积分的基本性质;

(3)理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导的方法;

(4)掌握牛顿一莱布尼茨公式;

(5)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法;

(6)理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。

四、无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数:数项级数的概念、级数的收敛与发散级数的基本性质、级数收敛的必要条件;

(2)正项级数敛散性的判别法:比较判别法、比值判别法、根值判别法;

(3)一般项级数:交错级数、绝对收敛、条件收敛。

2.要求

(1)理解级数收敛、发散的概念,掌握级数收敛的必要条件,了解级数的基本性质;

(2)熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法,会用正项级数的判别法判断级数的敛散性;

(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性;

(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念,会使用菜布尼茨判别法判别级数的敛散性。

(二)幂级数

(1)幂级数的概念:收敛半径、收敛区间、收敛域;

(2)幂级数的基本性质;

(3)将简单的初等函数展开为幂级数。

2.要求

(1)了解幂级数的概念;

(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项求积);

(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的方法;

(4)会运用ex,sinx,cosx,ln(1+x),l/(1-x)的麦克劳林级数,将一些简单的初等函数展开为x或x-x0的幂级数。

试卷总分:150分

考试时间:150分钟

试卷内容比例

函数、极限和连续约30%,一元函数微分学约30%,一元函数积分学约30%,无穷级数约10%。

试卷题型比例

选择题约15%,填空题约25%,计算题约40%,综合题约20%。

试题难易比例

容易题约40%,中等难度题约50%,较难题约10%。

主要参考书

高等数学第七版上、下册,同济大学编,高等教育出版社。

以上就是2021豫章师范学院专升本《高等数学一》考试大纲的全部内容了,距离江西专升本考试还有1个月的时间了,同学们对照考试大纲,对自己薄弱的部分重点复习。如果你对江西专升本还有疑问,你可以点击江西好老师专升本,获取更多资讯,助你上岸!

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