普通高校专升本考试 ( 以下简称“专升本考试”) 是普通高 校全日制高职应届毕业生升入普通高校全日制本科的选拔性考 试，其目的是科学、公平、有效地测试考生在高职阶段相关专业 知识、基本理论与方法的掌握水平和分析问题、解决问题的能力， 以利于各普通本科院校择优选拔，确保招生质量。专升本考试贯 彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，促进高素质技术技能 人才成长，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

　　《高等数学Ⅱ》作为专升本考试理工类 2 的专业基础课，其 考试说明依据自治区高职院校高等数学课程标准以及本科高等 数学课程教学要求，结合自治区实际制定。注重考查考生对所学 高等数学相关基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握程度， 考查考生的基本数学能力。

　　一、考核目标与要求

　　( 一 ) 知识要求

　　高等数学知识是指自治区高职院校高等数学课程标准基础 模块必修内容和职业模块限定选修内容中的数学概念、性质、法 则、公式、公理、定理， 以及由这些内容反映的数学思想方法， 也包括按照一定程序与步骤进行运算、分析、解决问题等基本技

　　　　对高等数学知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1. 了解是指初步知道知识的含义及其简单应用。 2.理解是指正确认识知识的概念和规律 (定义、定理、法则

　　等 ) 以及其它相关的联系。

　　3.掌握是指在理解知识的基础上，能够进行数学运算和应用 数学知识的概念、定义、定理、法则去解决实际问题。

　　(二) 技能与能力要求

　　通过高等数学的学习，学生应具备一定的数学技能与能力， 包括：数学运算技能，逻辑推理能力，直观想象能力，数学应用 能力。 ( 因考试不使用计算器和计算机，故上述技能不涉及到计 算工具的使用) 。各项技能和能力具体要求如下。

　　1.数学运算技能：能够根据概念、公式、法则，或按照一定 的操作步骤，正确地进行运算求解。

　　2.逻辑推理能力：能够对问题或数学材料进行观察、 比较、 分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比等进行判断与 推理;能运用数学形式准确、清晰、有条理地进行表述。

　　3.直观想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想 象出直观形象;能正确地分析图形的基本元素及其相互关系;会 运用图形形象地提示问题的本质。

　　4.数学应用能力：能阅读、理解陈述的材料，提炼现实问题 中各种对象的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学 模型，并综合应用所学数学知识、思想和方法加以解决。

　　二、考试内容与要求 1.函数、极限与连续 ( 25 分)

　　( 1 ) 理解函数的概念，掌握简单函数的定义域、值域的求 法和函数的表示法。

　　( 2 ) 掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。

　　( 3 ) 了解反函数概念及其图形性质。

　　( 4 ) 理解复合函数的概念。

　　( 5 ) 理解基本初等函数和初等函数的概念，掌握基本初等 函数的性质及其图形。

　　( 6 ) 了解极限的概念及函数极限存在的条件。

　　( 7 ) 掌握极限的四则运算法则。

　　( 8 ) 掌握两个重要极限：

　　( 9 ) 理解无穷小的概念和性质， 了解无穷大与无穷小之间 的关系。

　　( 10) 掌握无穷小阶的比较方法，会用无穷小的性质、等价 无穷小代换等方法求极限。

　　( 11 ) 了解函数极限与无穷小量的关系。

　　( 12 ) 理解函数连续性的概念;了解函数间断点的分类，会 判断函数的间断点。

　　( 13 ) 理解连续函数的和、差、积、商及复合的连续性，掌

　　握初等函数的连续性。

　　( 14 ) 掌握闭区间上连续函数的性质及应用。 2.一元函数导数与微分 ( 25 分)

　　( 1 ) 理解导数的定义，理解函数可导与连续的关系。

　　( 2 ) 理解导数的几何意义，掌握平面曲线的切线和法线方 程的求法。

　　( 3 ) 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 及复合函数的求导法则。

　　( 4 ) 掌握隐函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法。

　　( 5 ) 理解反函数的求导法则、对数求导法， 了解初等函数 的求导问题。

　　( 6 ) 理解高阶导数的定义，掌握显函数的二阶导数的计算 方法。

　　( 7 ) 理解微分的定义，掌握微分的基本公式、运算法则及 一阶微分形式不变性。

　　3.一元函数导数的应用 ( 25 分)

　　( 1 ) 理解微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理。

　　( 2 ) 掌握罗必塔法则。

　　( 3 ) 掌握函数单调性的判定方法。

　　( 4 ) 理解函数极值的概念，并掌握其求法。

　　( 5 ) 掌握函数最值的求法，会求简单的应用问题。

　　( 6 ) 理解曲线的凹凸性和拐点的含义，并掌握其求法。

　　( 7 ) 了解函数作图的主要步骤。

　　4.一元函数积分学 ( 25 分)

　　( 1 ) 理解原函数与不定积分的概念，理解不定积分的基本 性质。

　　( 2 ) 掌握不定积分的基本积分公式。

　　( 3 ) 掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分

。

　　( 4 ) 理解定积分的概念及其性质。

　　( 5 ) 理解积分变上限函数及其求导定理。

　　( 6 ) 理解并掌握牛顿——莱布尼兹公式。

　　( 7 ) 掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法。

　　( 8 ) 了解无穷限广义积分的概念，会求简单的无穷限广义 积分。

　　( 9 ) 掌握定积分在几何及简单实际问题中的应用。

　　三、考试形式与参考题型

　　( 一 ) 考试形式

　　考试采用闭卷、笔试形式。考试时间为 150 分钟，全卷满分 100 分。考试不使用计算器。

　　(二) 参考题型

　　考试题型包括单项选择题、填空题、计算题、应用题等，也 可以采用其它符合数学学科性质和考试要求的题型。

　　四、参考书目

　　含有上述考试内容的《高等数学》等相关参考书目。